ふるさと納税と呼称されていますが、正確には地方自治体への寄附金という扱いになります。そのため、ふるさと納税は誰でも行うことが可能です。
ただし、ふるさと納税をすることで受けられる税制メリットは所得税および住民税を対象としたものです。もしアルバイト等の収入が一定の金額に満たない場合で、所得税および住民税を納税されていない場合には、税制メリットの恩恵を受けることはできません。給与収入で年間概ね98万円以上の方でしたら、確定申告を行うことで、学生であっても税額控除を受けることができる場合があります。
まずはこちらのシミュレーションをお試しいただき、ご自身が税額控除を受けられるのかどうかご確認ください。より詳しく知りたい場合は、最寄りの税務署や税理士等へお問い合わせいただきますようお願い致します。